Hackenbush
Hackenbush 是由数学家 John Horton Conway 发明的一个双人游戏,他在组合博弈等领域颇有成果, 是组合博弈论的开创者之一,后面要讲到的 surreal number 也是他所定义和构造的。Hackenbush 有一条称之为 "ground" 的线(或者将其看作点,称之为根,这并没有什么区别)和一些端点,以及若干条线段,每条线段连接两个端点或者一个端点和 ground 线,并且每条线段都和 ground 连通。两个玩家轮流操作,每次选择一条线段删除,同时将那些和 ground 不再连通的线段也一并删除,不能操作的玩家失败。
在最初版本的 Hackenbush 中,每个玩家都可以删除任意一条线段,但在后来,又发明出了每条线段可以被配置成只能其中一个玩家删除的版本。一般来说,有三种版本:
- Original Hackenbush: 或者称之为 Green Hackenbush,只有绿色的边,即最初版本。
- Blue-Red Hackenbush: 蓝色的边只能由玩家一删除,红色的边只能由玩家二删除。
- Blue-Red-Green Hackenbush: 最复杂的版本。
而每种版本,也都还有着链、树和图三种不同复杂性的区别。
接下来,我将分别介绍这三种版本,并尽量给出易懂的过程证明。